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在1与4之间插入n个正数,使n+2数成等比数列,则插入n个数之积为
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在1与4之间插入n个正数,使n+2数成等比数列,则插入n个数之积为
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答案和解析
分情况讨论：1、n为偶数时,则第一个数和最后一个数的乘积是4（1×4）,第二个数和倒数第二个数的乘积也是4,以此类推,第i个数和倒数第i个数的乘积也都是4,在插入的n个数中共有n/2对这样的数对,其乘积都是4,则插入的n个数的积为4^（n/2)=2^n2、n为奇数时,其实同上面的分析一样,不同的就是中间那个数,也就是插入的n个数中的第（n+1)/2个,这个数必然是2或-2,因为这个数的平方必须是4,除了这个数之外,在插入的n个数中有（n-1)/2对乘积是4的数对,那么插入的n个数的积就是[4^（n-1)/2]×(±2)=±(2^n)
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