假如我有n个苹果,把它任意的去分,从1堆一直到n-1堆,一共有多少种分发?要数学表达式噢~

Question

假如我有n个苹果,把它任意的去分,从1堆一直到n-1堆,一共有多少种分发?要数学表达式噢~

Answer 1

这实际上是n个苹果分成m堆的问题
设n个苹果分成m堆的分法有f(n,m)
那么总的分法有∑(m=1→n-1) f(n,m)种
f(n,m)没有初等表达式,只有递推式
f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m) (1)
若m=1 f(n,1)=1 (2)
若m>=n f(n,m)=f(n,n)=1+f(n,n-1) (3)