（2014•厦门一模）某度假区以2014年索契冬奥会为契机，依山修建了高山滑雪场．为了适应不同人群的需要，从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P（如图）．

Question

（2014•厦门一模）某度假区以2014年索契冬奥会为契机，依山修建了高山滑雪场．为了适应不同人群的需要，从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P（如图）．已知cos∠ACP=一(√(5))/(5)，cos∠APC=(4)/(5)，cos∠APE=(2)/(3)，公路AP长为10（单位：百米），滑道EP长为6（单位：百米）．
（Ⅰ）求滑道CP的长度；
（Ⅱ）由于C，E处是事故的高发区，为及时处理事故，度假区计划在公路AP上找一处D，修建连接道
DC，DE，问DP多长时，才能使连接道DC+DE最短，最短为多少百米？

Answer 1

（Ⅰ）∵cos∠ACP=一(√(5))/(5)，cos∠APC=(4)/(5)，
∴sin∠ACP=(2√(5))/(5)，sin∠APC=(3)/(5)，
∴sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=(√(5))/(5)，
∵(AP)/(sin∠ACP)＝(PC)/(sin∠PAC)，
∴CP=5，即滑道CP的长度为5百米；
（Ⅱ）设DP=x，x∈[0，10]，
∵EP=6，CP=5，cos∠APC=(4)/(5)，cos∠APE=(2)/(3)，
∴DE=√(x2+36−2x•6•cos∠APE)=√(x2−8x+36)，
DC=√(x2作业帮用户2017-09-23问题解析（Ⅰ）先求出sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=(√(5))/(5)，再利用正弦定理求滑道CP的长度；（Ⅱ）利用余弦定理计算DE，DC，利用配方法，可求DC+DE最短．名师点评本题考点：解三角形的实际应用．考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)