如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进

Question

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段___，___；S_矩形AEFG：S_▱ABCD=___．
（2）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

Answer 1

（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S_矩形AEFG=(1)/(2)S_▱ABCD，
∴S_矩形AEFG：S_▱ABCD=1：2；
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）有两种折法，如图4、图5所示：
折法1中，如图4所示：
由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=(1)/(2)AB=4，CF=DF=(1)/(2)CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM=√(CF2-FM2)=√(52-42)=3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
折法2中，如图5所示：
由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=(1)/(2)梯形ABCD的面积，AE=BE=(1)/(2)AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，
∴GH=(1)/(2)CD=5，
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=5²=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM=√(52-42)=3，
设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面积=(1)/(2)（AD+BC）×8=2×25，
∴AD+BC=(25)/(2)，
∴BC=(25)/(2)-x，
∴MC=BC-BM=(25)/(2)-x-3，
∵MN=MC，
∴3+x=(25)/(2)-x-3，
解得：x=(13)/(4)，
∴AD=(13)/(4)，BC=(25)/(2)-(13)/(4)=(37)/(4)．