已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

Question

已知函数 ．
(1)若 是函数 的极值点，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围．

Answer 1

已知函数 ．
(1)若 是函数 的极值点，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围．

（1） ；（2） ．

试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用 求 ；利用导数的几何意义求切线方程；（2）利用“若函数 在某区间上单调递增，则 在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程： ；（2）若函数 在某区间上单调递增，则 在该区间恒成立；“若函数 在某区间上单调递减，则 在该区间恒成立．
试题解析：（1）
由题意知 ，代入得 ，经检验，符合题意．
从而切线斜率 ，切点为 ，
切线方程为 ．                    
（2）   
因为 上为单调增函数，所以 上恒成立．
即 在 上恒成立；当 时，由 ，得 ；设 ， ．
．所以当且仅当 ，即 时， 有最大值2．所以 所以 ．
所以 的取值范围是