如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为5L．两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B和23B，水平面MN为理想分界线，A1、A2上各有位置正对的小孔

Question

如图所示，足够大的平行挡板A₁，A₂竖直放置，间距为5L．两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B和(2)/(3)B，水平面MN为理想分界线，A₁、A₂上各有位置正对的小孔S₁、S₂，两孔与分界面MN的距离均为L．一质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S₁进入Ⅰ区，粒子重力忽略不计．

（1）要使粒子不能打到挡板A₁上，求匀强电场的电场强度E的最小值．
（2）若粒子能沿水平方向从S₂射出，求粒子在磁场中速度大小的所有可能值．

Answer 1

（1）粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=m(v2)/(r1)
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力，故：
qv(2)/(3)B=m(v2)/(r2)
所以r₂=1.5r₁
若要使粒子不能打到挡板A₁上，其运动的轨迹如图1，

由图中几何关系可得：r₁sinθ=r₂（1-sinθ）
代入数据整理得：sinθ=0.6
所以θ=37°
在Ⅰ区中：r₁+r₁cos37°=L
所以r1=(1)/(1.8)L
v=(qBL)/(1.8m)
粒子在电场中，由动能定理，有：
qE_mind=(1)/(2)mv2-0
所以：Emin=(qB2L2)/(6.48md)
（2）①若粒子能沿水平方向从S₂射出，若粒子在Ⅱ区首先粒子不能打到挡板A₁上，结合圆周运动的对称性，由几何关系可知：
  6r₂=6×1.5r1=9×(1)/(1.8)L=5L
由于6r₂恰好等于A₁，A₂之间的间距，所以该种情况下粒子的速度最小，为：vm=v=(qBL)/(1.8m)，其运动的轨迹如图2：

②若粒子在Ⅱ区只发生一次偏转，则运动的轨迹的可能的情况如图3，结合圆周运动的对称性，由几何关系可知：

(r1-L)2+L2=

r

2 1

解得：r₁=L
此时的速度：v=(qBL)/(m)
③若粒子在Ⅱ区只发生两次偏转，则运动的轨迹的可能的情况如图4，结合圆周运动的对称性，由几何关系可知：

(L-r1)2+((L)/(2))2=

r

2 1

解得：r₁=(5)/(8)L
此时的速度：v=(5qBL)/(8m)
答：（1）要使粒子不能打到挡板A₁上，匀强电场的电场强度E的最小值是(qB2L2)/(6.48md)．
（2）若粒子能沿水平方向从S₂射出，粒子在磁场中速度大小的所有可能值是(qBL)/(m)或(5qBL)/(8m)或

作业帮用户 2017-02-15

问题解析

（1）粒子在电场中是直线加速，根据动能定理列式；粒子在磁场中是匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式；结合几何关系得到轨道半径；最后联立求解；
（2）结合几何关系列式求解出轨道半径；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动

考点点评：

本题关键明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理、牛顿第二定律并结合几何关系列式，最后联立求解．在解答的过程中，要注意应用圆周运动的对称性以及Ⅱ区的半径是Ⅰ区半径的1.5倍，所以相应的弦长也是Ⅰ区半径的1.5倍．

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