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如图,AB为圆柱OO1的母线,BD为圆柱OO1下底面直径,AB=BD=2,点C为下底面圆周⊙O上的一点,CD=1.(1)求三棱锥C-ABD的体积;(2)求面BAD与面CAD所成二面角的大小;(3)求BC与AD所成角的大小
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如图,AB为圆柱OO1的母线,BD为圆柱OO1下底面直径,AB=BD=2,点C为下底面圆周⊙O上的一点,CD=1.
(1)求三棱锥C-ABD的体积;
(2)求面BAD与面CAD所成二面角的大小;
(3)求BC与AD所成角的大小.
(1)求三棱锥C-ABD的体积;
(2)求面BAD与面CAD所成二面角的大小;
(3)求BC与AD所成角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB为圆柱OO1的母线,∴AB⊥下底面.
∴AB为棱锥A-BCD的高.而点C在⊙O上,
∴△BCD为直角三角形,∠BCD=90°.
∵BD=2,CD=1,∴BC=
.
∴V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=
×
×1×
×2=
.
(2)过B作BE⊥AD,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为点F,
连接EF.由BD为底面圆的直径,得BC⊥CD.
∵AB⊥平面BCD,BC⊥CD,
∴AC⊥CD.
而AC∩BC=C,
∴CD⊥平面ABC.
而CD⊂平面ADC,
∴平面ABC⊥平面ADC,且它们的交线为AC.
∵BF⊂平面ABC,BF⊥AC,垂足为点F,
∴BF⊥平面ACD.
而BE⊥AD,AD⊂平面ACD,
∴EF⊥AD.平面ABD∩平面ACD=AD,
∴∠BEF是面ABD与面ACD所成的二面角的平面角.
由BE=
AD=
,AC=
,AB=2,可求出BF=
.
∴sin∠BEF=
=
∴AB为棱锥A-BCD的高.而点C在⊙O上,
∴△BCD为直角三角形,∠BCD=90°.
∵BD=2,CD=1,∴BC=
3 |
∴V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
| ||
3 |
(2)过B作BE⊥AD,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为点F,
连接EF.由BD为底面圆的直径,得BC⊥CD.
∵AB⊥平面BCD,BC⊥CD,
∴AC⊥CD.
而AC∩BC=C,
∴CD⊥平面ABC.
而CD⊂平面ADC,
∴平面ABC⊥平面ADC,且它们的交线为AC.
∵BF⊂平面ABC,BF⊥AC,垂足为点F,
∴BF⊥平面ACD.
而BE⊥AD,AD⊂平面ACD,
∴EF⊥AD.平面ABD∩平面ACD=AD,
∴∠BEF是面ABD与面ACD所成的二面角的平面角.
由BE=
1 |
2 |
2 |
7 |
2
| ||
7 |
∴sin∠BEF=
BF |
BE |
作业帮用户
2017-10-24
|
看了如图,AB为圆柱OO1的母线,...的网友还看了以下:
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