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如何将f（x）=cosx（0＜x＜π）展开以2π为周期的正弦级数？
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如何将f（x）=cosx（0＜x＜π）展开以2π为周期的正弦级数？
▼优质解答
答案和解析
这个不行，正弦级数一定是奇函数，而cosx是偶函数，所以在理论上是做不到的
其实这个很好理解，正弦级数，也就是一系列正弦函数的和函数，而正弦函数是奇函数，所以n多个奇函数加起来还是奇函数。
同理，余弦级数一定是偶函数。
所以可以得出这样的结论：
在做傅里叶级数展开时，若原函数是奇函数，则展开后只有正弦项，也就是正弦级数（也就不用计算余弦项的系数，因为一定全为零）；若原函数是偶函数，则展开后只有余弦项，也就是余弦级数；若原函数为非奇非偶函数，则展开项中一定既有正弦项也有余弦项。
（注：这里常数项归为余弦项）
其实这个很好理解，正弦级数，也就是一系列正弦函数的和函数，而正弦函数是奇函数，所以n多个奇函数加起来还是奇函数。
同理，余弦级数一定是偶函数。
所以可以得出这样的结论：
在做傅里叶级数展开时，若原函数是奇函数，则展开后只有正弦项，也就是正弦级数（也就不用计算余弦项的系数，因为一定全为零）；若原函数是偶函数，则展开后只有余弦项，也就是余弦级数；若原函数为非奇非偶函数，则展开项中一定既有正弦项也有余弦项。
（注：这里常数项归为余弦项）
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