关于复合函数的问题.设f(x)=｛0,x≤0;x,x>0这是个分段函数,下同.g(x)=｛0,x≤0;-x^2,x>0,求f［f(x)］,g［g(x)］,f［g(x)］,g［f(x)］,我已知答案,有些地方不解,如答案中说,因为f［f(x)］=｛0,f(x)≤0f(x),

Question

关于复合函数的问题.设f(x)=｛0,x≤0 ; x,x>0 这是个分段函数,下同.g(x)=｛0,x≤0 ; -x^2,x>0,
求f［f(x)］,g［g(x)］,f［g(x)］,g［f(x)］,我已知答案,有些地方不解,如答案中说,因为f［f(x)］=｛0,f(x)≤0 f(x),f(x)>0,而f(x)≥0,x∈R,所以f［f(x)］=f(x),x∈R,我想说的是,我对而f(x)≥0,x∈R,所以f［f(x)］=f(x),x∈R不大理解,本人基础不大好.

Answer 1

稀释一下,也许你会明白.
分段函数※
0,x≤0 ;
f(x)=｛
x,x>0
的对应法则用文字叙述为：自变量为非正实数时,函数值为0；.总而言之,分段函数f(x)的定义域为R,即x∈R,值域为非负实数的集合,即值域f(x)≥0.
对于f［f(x)］,我们把方括中的f(x)看成自变量,即看成分段函数※f(x)中的x,得
0,f(x)≤0；（自变量为非正实数时,函数值为0）
f［f(x)］=｛
f(x),f(x)>0（自变量为正实数时,函数值为自变量本身）
0,x≤0
=｛
x,x>0
=f(x),定义域R.
难点是由第一个等号到第二个等号.
实际上由函数值的范围,要解出对应的自变量范围.关键紧扣分段函数※的定义.
先解f(x)≤0.
使f(x)0.
使f(x)>0的x存在,就是x>0.
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