设a1,a2,.an为实常数,x为实变数.f(x)=∑(k=1-->n)(1/2)^(k-1)*cos(ak+x),其中a后面的字母均代表下标证明若x1,x2是方程f(x)=0的两实根,则x1-x2=mπ,m∈Z.

Question

设a1,a2,.an为实常数,x为实变数.
f(x)=∑(k=1-->n) (1/2)^(k-1) * cos(ak+x),其中a后面的字母均代表下标
证明若x1,x2是方程f(x)=0的两实根,则x1-x2=mπ,m∈Z.

Answer 1

首先证明f(x)不恒等于0,f（-a1）=1+1/2 *cos(a2-a1)+1/4 *cos(a3-a1)+.+1/(2^(n-1)) *cos(an-a1)>=1-1/2-1/4-.-1/(2^(n-1).=(1/2)^(n-1)>0.即f（-a1）≠0,从而f（x）不恒等于0.其次,对该方程进行变形（这是解这种函...