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最好有过程∫xcos1/xdx
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最好有过程∫xcos1/xdx
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答案和解析
楼主的不定积分是不能用 初等函数表示的
下面是理由
换元 t=1/x 则 x=1/t dx=-t^(-2)dt
所以
∫xcos1/xdx= ∫-t^(3)costdt=1/2∫costd(t^(-2))
=1/2t^(-2)cost-1/2∫t^(-2)costdt
=1/2t^(-2)cost+1/2∫costd(t^(-1))
=1/2t^(-2)cost+1/2t^(-1)cost-1/2∫t^(-1)costdt
而∫t^(-1)costdt 是不能用初等函数表示的
下面是理由
换元 t=1/x 则 x=1/t dx=-t^(-2)dt
所以
∫xcos1/xdx= ∫-t^(3)costdt=1/2∫costd(t^(-2))
=1/2t^(-2)cost-1/2∫t^(-2)costdt
=1/2t^(-2)cost+1/2∫costd(t^(-1))
=1/2t^(-2)cost+1/2t^(-1)cost-1/2∫t^(-1)costdt
而∫t^(-1)costdt 是不能用初等函数表示的
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