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当x→0时，f（x）=ln（2x2+e2x）-2x是g（x）=ln（2sin2x+ex）-x的（）A．同阶而非等价无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小
题目详情
当x→0时，f（x）=ln（2x2+e2x）-2x是g（x）=ln（2sin2x+ex）-x的（ ）
A．同阶而非等价无穷小
B．低阶无穷小
C．高阶无穷小
D．等价无穷小
A．同阶而非等价无穷小
B．低阶无穷小
C．高阶无穷小
D．等价无穷小
▼优质解答
答案和解析
∵
＝
=
=
•
=
•
=2
•
＝1
∴当x→0时，f（x）是g（x）的等价无穷小．
故选：D．
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| g(x) |
| lim |
| x→0 |
| ln(2x2+e2x)−2x |
| ln(2sin2x+ex)−x |
| lim |
| x→0 |
| ||
|
=
| lim |
| x→0 |
| 4x−4x2 |
| 2x2+e2x |
| 2sin2x+ex |
| 2sinx(2cosx−sinx) |
| lim |
| x→0 |
| 2sin2x+ex |
| 2x2+e2x |
| lim |
| x→0 |
| 2x(1−x) |
| sinx(2cosx−sinx) |
=2
| lim |
| x→0 |
| x |
| sinx |
| lim |
| x→0 |
| 1−x |
| 2cosx−sinx |
∴当x→0时，f（x）是g（x）的等价无穷小．
故选：D．
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