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limx→1x−xx1−x+lnx=．
题目详情
| lim |
| x→1 |
| x−xx |
| 1−x+lnx |
▼优质解答
答案和解析
当x→0时，ex-1～x，
所以当x→1时，
x-xx=x（1-xx-1）=-x[e（x-1）lnx-1]～-（x-1）lnx．
又因为当x→0时，
ln（1+x）=x+
x2+o（x2），
所以，当x→1时，
ln（x）=ln（1+（x-1））=x-1+
(x−1)2+o（（x-1）2）．
综上可得，
=
=2
=2．
故答案为：2．
所以当x→1时，
x-xx=x（1-xx-1）=-x[e（x-1）lnx-1]～-（x-1）lnx．
又因为当x→0时，
ln（1+x）=x+
| 1 |
| 2 |
所以，当x→1时，
ln（x）=ln（1+（x-1））=x-1+
| 1 |
| 2 |
综上可得，
| lim |
| x→1 |
| x−xx |
| 1−x−lnx |
| lim |
| x→1 |
| −(x−1)lnx | ||
−
|
| lim |
| x→1 |
| ln(1+(x−1)) |
| x−1 |
故答案为：2．
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