求函数y=x+√(4x-x^2)表示曲线的最高点和最低点坐标

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答案和解析

y=x+√（-(x-2)^2+4）,0≤x≤4.
设x=2+2cosθ,0≤θ≤π
则y=2+2cosθ+2sinθ=2+2√2sin(θ+π/4)
∵π/4≤θ+π/4≤5π/4,∴-√2/2≤sin(θ+π/4)≤1
所以θ=π时,y取最小值0,
θ=π/4时,y取最小值2+2√2.
因此最高点坐标为（2+√2,2+2√2）,
最低点坐标为（0,0）

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