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设x>=1y>=1证明x+y+1/xy
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设x>=1 y>=1 证明x+y+1/xy
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答案和解析
证明：因为x≥1,y≥1,所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0,
展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0,移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y.
两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy
展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0,移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y.
两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy
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