已知log2（x+y）=log2x+log2y，则1x+1y=，则x2+y2的最小值为．

Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则 (1)/(x)+ (1)/(y)=___，则x²+y²的最小值为___．

Answer 1

∵log₂（x+y）=log₂x+log₂y，
∴x，y为正数且x+y=xy，
同除以xy可得(1)/(x)+(1)/(y)=1，
由基本不等式可得x+y=xy≤（(x+y)/(2)）²，
∴（x+y）²≥4（x+y），∴x+y≥4，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=（x+y）²-2（x+y）
=[（x+y）-1]²-1≥（4-1）²-1=8
故答案为：1；8