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已知x+y+z=0,使求(x的平方-y的平方-z的平方)平方-4y的平方z的平方的值
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已知x+y+z=0,使求(x的平方-y的平方-z的平方)平方-4y的平方z的平方的值
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答案和解析
(x的平方-y的平方-z的平方)平方-4y的平方z的平方
=(x²-y²-z²)²-(2yz)²
=(x²-y²-z²+2yz)(x²-y²-z²-2yz)
=[x²-(y-z)²][x²-(y+z)²]
=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)
∵x+y+z=0
∴原式=0
=(x²-y²-z²)²-(2yz)²
=(x²-y²-z²+2yz)(x²-y²-z²-2yz)
=[x²-(y-z)²][x²-(y+z)²]
=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)
∵x+y+z=0
∴原式=0
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