早教吧作业答案频道 -->数学-->
微分方程y”+6y’+9y=xe^-3x通解
题目详情
微分方程y”+6y’+9y=xe^-3x通解
▼优质解答
答案和解析
∵齐次方程y"+6y'+9y=0的特征方程是r^2+6r+9=0,则r=-3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(-3x)
代入原方程,化简得 (6Ax+2B)e^(-3x)=xe^(-3x)
==>6A=1,2B=0
==>A=1/6,B=0
∴y=(x^3/6)e^(-3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x)+(x^3/6)e^(-3x).
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(-3x)
代入原方程,化简得 (6Ax+2B)e^(-3x)=xe^(-3x)
==>6A=1,2B=0
==>A=1/6,B=0
∴y=(x^3/6)e^(-3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x)+(x^3/6)e^(-3x).
看了微分方程y”+6y’+9y=x...的网友还看了以下：
设函数y=f(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx为什么y'=e^y+xe^y*y'后面xe^ 2020-05-20 …
微分中的单根和重根微分中的单根是怎么回事啊重根又是怎么回事啊比如y''-5y'+6y=xe^(2x 2020-06-30 …
求微分方程的特解y"=1+y'^2求微分方程的通解y"=1+y'^2和y"=(y')^3+y'求微 2020-06-30 …
微分方程y"-3y'+2y=xe^x的特解应具有的形式为 2020-06-30 …
帮求y=xe^(kx)的导数我自己算得y=e^(kx)+xe^(kx)----y=e^(kx)[x 2020-07-20 …
求Z=xe^(x+y）+（1+x)ln(1+y)全微分为什么d[xe^(x+y)+ln(1+y)= 2020-07-21 …
用公式求导.用公式求导y=xe^x+2x+1,y´=e^x+xe^x+2用公式求导y=xe^x+2 2020-07-27 …
、y”+5y’+6y=xe^2x特解y*=高数题,过程具体点,谢谢啊,主要是怎么、y”+5y’+6 2020-07-31 …
设出微分方程y''-10y'+25y=xe^5x的特解形式之射出形式即可 2020-07-31 …
微分方程y”+6y’+9y=xe^-3x通解 2020-10-31 …