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已知圆C:x平方加y的情方减8y加12等于0,直线L:ax加y加2a等于0,当a为何值时,直线L与圆C相切.
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已知圆C:x平方加y的情方减8y加12等于0,直线L:ax加y加2a等于0,当a为何值时,直线L与圆C相切.
▼优质解答
答案和解析
方法一：x^2+y^2-8y+12=0将直线ax+y+2a=0代入圆的方程有：x^2+(-ax-2a)^2-8(-ax-2a)+12=0即(1+a^2)x^2+(4a^2+8a)x+4a^2+16a+12=0直线与圆C相切,即直线与圆有一个交点故判别式=(4a^2+8a)^2-4(1+a^2)(4a^2+16a+12)=0a=-3/4方法二：x^2+y^2-8y+12=0即x^2+(y-4)^2=4,圆心为(0,4),半径r=2圆C与直线相切,故圆心到直线的距离d=r=2即I4+2aI/√(a^2+1)=2a=-3/4
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