已知曲线C1的方程为x2+y2-8x-10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0

Question

已知曲线C₁的方程为x²+y²-8x-10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sin θ．
（1）把C₁的方程化为极坐标方程；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）．

Answer 1

（1）将ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsin θ代入x²+y²-8x-10y+16=0，
得ρ²-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0．
所以C₁的极坐标方程为ρ²-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0．
（2）∵ρ=2sin θ，
∴C₂的普通方程为x²+y²-2y=0．
联立

x2+y2-8x-10y+16=0

x2+y2-2y=0

，
解得

x=0

y=2

，或

x=1

y=1

．
所以C₁与C₂交点的极坐标分别为（2，(π)/(2)）或（√(2)，(π)/(4)）．