设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，.z2-z1=-2i，求z1和z2．

Question

设复数z₁，z₂满足z₁z₂+2iz₁-2iz₂+1=0，

.

z2

-z₁=-2i，求z₁和z₂．

Answer 1

由

.

z2

−z1＝−2i，得z1＝

.

z2

+2i，代入z₁z₂+2iz₁-2iz₂+1=0，
得(

.

z2

+2i) z2+2i(

.

z2

+2i) −2iz2+1＝0，
即z2

.

z2

+2i

.

z2

 −3＝0．（4分）
设z₂=a+bi（a，b∈R），
则a²+b²+2i（a-bi）-3=0，
a²+b²+2b-3+2ai=0．（9分）
∴

a2+b2+2b−3＝0

2a＝0

∴

a＝0

b＝1

或

作业帮用户 2017-09-17 举报

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