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x,y,z是正实数,且1\2lgx+1\3lgy+1\4lgz=1.则x^6y^4z^3等于
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x,y,z是正实数,且1\2lgx+1\3lgy+1\4lgz=1.则x^6y^4z^3等于
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答案和解析
lg[x^(1/2)]＋lg[y^(1/3)]＋lg[z^(1/4)]＝1
∴lg[x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)]＝1＝lg10
∴x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)＝10
∴[x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)]^12＝10^12
即：x^6·y^4·z^3＝10^12
∴lg[x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)]＝1＝lg10
∴x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)＝10
∴[x^(1/2)·y^(1/3)·z^(1/4)]^12＝10^12
即：x^6·y^4·z^3＝10^12
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