求圆周x2+y2+z2−3x＝02x−2y+5z−5＝0在点（1，1，1）处的切线方程．

Question

求圆周

x2+y2+z2−3x＝0

2x−2y+5z−5＝0

在点（1，1，1）处的切线方程．

Answer 1

圆周

x2+y2+z2−3x＝0

2x−2y+5z−5＝0

在点（1，1，1）处的切线必在平面2x-2y+5z-5=0内且与球面x²+y²+z²-3x=0相切，
由球面定义可知，球面x²+y²+z²-3x=0在点（1，1，1）处的切面法向为（1-(3)/(2)，1-0，1-0）=（-(1)/(2)，1，1）
所以，圆周的切线必在上述切面和平面2x-2y+5z-5=0内．
设切线的方向向量为

n

，根据线面平行可知：

n

×(2，−2，5)＝0

n

×(−(1)/(2)，1，1)＝0

作业帮用户 2017-10-06 举报

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问题解析

首先求得切线的方向向量，再根据点斜式写出切线方程即可．

名师点评

本题考点：

平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评：

本题考查线面平行的应用及切线方程的定义．

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