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求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解.
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求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解.
▼优质解答
答案和解析
2x+5y+7z+3t=10,
x=5-2y-3z-t-
,
设k=-
,
因为x是整数,所以k也是整数
t=-2k-y-z
令y=m,z=n,
则t=-2k-m-n,
∴x=5+3k-m-2n.
故x=5+3k-m-2n,y=m,z=n,t=-2k-m-n,其中k,m,n是整数,此方程有无数组整数解.
x=5-2y-3z-t-
y+z+t |
2 |
设k=-
y+z+t |
2 |
因为x是整数,所以k也是整数
t=-2k-y-z
令y=m,z=n,
则t=-2k-m-n,
∴x=5+3k-m-2n.
故x=5+3k-m-2n,y=m,z=n,t=-2k-m-n,其中k,m,n是整数,此方程有无数组整数解.
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