早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知k∈R,函数f(x)=lnx-kx.(Ⅰ)若k>0,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)有两个相异的零点x1,x2,求证:x1•x2>e2.
题目详情
已知k∈R,函数f(x)=lnx-kx.
(Ⅰ)若k>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)有两个相异的零点x1,x2,求证:x1•x2>e2.
(Ⅰ)若k>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)有两个相异的零点x1,x2,求证:x1•x2>e2.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f′(x)=
(x>0)在(0,
)上f'(x)>0,f(x)单调递增,在(
,+∞)上f'(x)<0,f(x)单调递减;
(Ⅱ)证明:设0<x1<x2,f(x1)=f(x2)=0,
lnx1-kx1=lnx2-kx2=0,
要证x1x2>e2即证lnx1+lnx2>2⇔k(x1+x2)>2⇔k>
⇔
>
⇔
>
令
=t,则t>1,
>
⇔lnt>
令g(t)=lnt-
(t>1)
g'(t)=
>0,所以g(t)在(1,+∞)上单调递增,
故g(t)>g(1)=0,即lnt>
成立,∴x1x2>e2成立.
1-kx |
x |
1 |
k |
1 |
k |
(Ⅱ)证明:设0<x1<x2,f(x1)=f(x2)=0,
lnx1-kx1=lnx2-kx2=0,
要证x1x2>e2即证lnx1+lnx2>2⇔k(x1+x2)>2⇔k>
2 |
x1+x2 |
lnx1-lnx2 |
x1-x2 |
2 |
x1-x2 |
x2 |
x1 |
2(x2-x1) |
x1+x2 |
令
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
2(x2-x1) |
x1+x2 |
2(t-1) |
t+1 |
令g(t)=lnt-
2(t-1) |
t+1 |
g'(t)=
(t-1)2 |
t(t+1)2 |
故g(t)>g(1)=0,即lnt>
2(t-1) |
t+1 |
看了已知k∈R,函数f(x)=ln...的网友还看了以下:
若点P(x0,y0)在函数y=f(x)的图像上,y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数,则下列各 2020-03-30 …
求几条基本初等函数的题1、设关于x的函数f(x)=4^x—2^x+1—b(b属于R),若函数有零点 2020-04-27 …
已知定义域为R的函数f(X)=-2的X次方(指数函数)+a除以2的X次方+1为奇函数.1,求a的值 2020-05-02 …
数学上一般用f(x)来表示关于x的函数,若存在x∈R,使f(x)=x则称x为f(x)的不动点.已知 2020-05-13 …
已知:y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.已知:y关于x的函数y= 2020-06-12 …
1.已知Y与X成反比例,且当X=-1时,Y=2,写出Y与X的函数关系式 2.反比例函数Y=3X分之 2020-06-27 …
数学上称函数y=kx+b(k,b∈R,k≠0)为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近 2020-07-16 …
若函数y=f(x)的图像经过点(1,1,),则f(4-x)的函数图像一定经过点()我是这样写的:y 2020-07-31 …
如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).点C是该二次函数图象上A,B 2020-08-01 …
复化梯形公式functionI=Tquad(x,y)%x为向量,被积函数自变量的等距节点%y为向量 2020-08-02 …