我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny＝lnf(x)φ(x)＝φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得y′y＝φ′(x)lnf(x)+φ(x)f′(x)f(x)，

Question

我们把形如y＝f(x

)

φ(x)

的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny＝lnf(x

)

φ(x)

＝φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得(y′)/(y)＝φ′(x)lnf(x)+φ(x)(f′(x))/(f(x))，于是y′＝f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)(f′(x))/(f(x))]，运用此方法可以求得函数y＝

x

x

(x＞0)在（1，1）处的切线方程是______．

Answer 1

仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=x
所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x•(1)/(x)）x^x，
∴y′

|

x＝1

=（1×lnx+x•(1)/(x)）x^x

|

x＝1

=1，
即：函数y＝

x

x

(x＞0)在（1，1）处的切线的斜率为1，
故切线方程为：y-1=x-1，即y=x
故答案为：y=x．