设函数f（x）=-4x+2x+1-1，g（x）=lg（ax2-4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A.（0，4]B.（-∞，4]C.（-4，0]D.[4，+∞）

Question

设函数f（x）=-4^x+2^x+1-1，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

A. （0，4]

B. （-∞，4]

C. （-4，0]

D. [4，+∞）

Answer 1

∵f（x）=-4^x+2^x+1-1=-（2^x）²+2×2^x-1=-（2^x-1）²≤-1，
∴∀x₁∈R，f（x）=-4^x+2^x+1-1∈（-∞，-1]，
∵∃x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
∴g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含（-∞，-1]，
当a=0时，g（x）=lg（-4x+1），不成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含（-∞，-1]，
则ax²-4x+1≥0的解集是R，
∴

a>0

△=16-4a≤0

，解得a≥4．
∴实数a的取值范围是[4，+∞）．
故选：D．