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若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为.
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若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意知,方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根,
则△=b2-4ac=4m2-4(m2+3m-2)=8-12m≥0,
∴m≤
,
∵x1(x2+x1)+x22
=(x2+x1)2-x1x2
=(-2m)2-(m2+3m-2)
=3m2-3m+2
=3(m2-m+
-
)+2
=3(m-
)2 +
;
∴当m=
时,有最小值
;
∵
<
,
∴m=
成立;
∴最小值为
;
故答案为:
.
则△=b2-4ac=4m2-4(m2+3m-2)=8-12m≥0,
∴m≤
2 |
3 |
∵x1(x2+x1)+x22
=(x2+x1)2-x1x2
=(-2m)2-(m2+3m-2)
=3m2-3m+2
=3(m2-m+
1 |
4 |
1 |
4 |
=3(m-
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2 |
5 |
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∴当m=
1 |
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∵
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3 |
∴m=
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∴最小值为
5 |
4 |
故答案为:
5 |
4 |
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