几何分布X～G（p）,无记忆性是什么回事呢?任何正整数m,k有P(X=m+k|X>m)=P(X=k)

Question

几何分布X～G（p）,无记忆性是什么回事呢?
任何正整数m,k有
P(X=m+k | X>m) =P(X=k)

Answer 1

几何分布的意思是：进行重复独立试验,每次试验成功的概率为p,试验进行到首次成功为止,需要的试验次数是服从几何分布的.
P(X=m+k|X>m)的意思是在试验已经进行了m次之后,在第m+k次成功的概率,而这个概率说明他前m次是没有成功的,从第m+1次开始又是一个新的试验（每次试验都是独立的,所以前一次试验对后一次试验没有影响）,一直又进行k次才成功了,这与一开始进行k次试验的概率是相同的,即等于P(X=k)