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x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2>=a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)求a最大值
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x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2>=a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)求a最大值
▼优质解答
答案和解析
依Cauchy不等式得
(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)(x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+x1^2)≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)^2≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2≥1·(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1).
∴a≤1,即a的最大值为：1.
(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)(x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+x1^2)≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)^2≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2≥1·(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1).
∴a≤1,即a的最大值为：1.
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