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证明：方程x5+x-1=0只有一个正根．
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证明：方程x5+x-1=0只有一个正根．
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证明：考查函数f（x）=x5+x-1，
∵f′（x）=5x4+1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在（-∞，+∞）上是增函数，
又f（0）=-1<0，f（1）=1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在区间（0，1）有一个零点x0．
∴方程x5+x-3=0在区间（0，1）内有唯一的实数解，
∴方程x5+x-1=0只有一个正根．
∵f′（x）=5x4+1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在（-∞，+∞）上是增函数，
又f（0）=-1<0，f（1）=1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在区间（0，1）有一个零点x0．
∴方程x5+x-3=0在区间（0，1）内有唯一的实数解，
∴方程x5+x-1=0只有一个正根．
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