一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，18

Question

一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数和方差分别是（　　）

A．2，2
B．2，6
C．4，4
D．4，18

Answer 1

由题知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2×5=10，
S₁²=(1)/(5)[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]
=(1)/(5)[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+4×5]=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）=30．
另一组数据的平均数=(1)/(5)[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2]=(1)/(5)[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）-2×5]=(1)/(5)[3×10-10]=(1)/(5)×20=4，
另一组数据的方差=(1)/(5)[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
=(1)/(5)[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+36×5]=(1)/(5)[9×30-360+180]=(1)/(5)×90=18．
故选D．