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裂项,3x4+4x5+5x6……+99x100
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裂项,3x4+4x5+5x6……+99x100
▼优质解答
答案和解析
因为n(n+1)=n²+n
所以
1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……99^2+99
=(1^2+2^2+3^2+4^2……+99^2)+(1+2+3+4+……+99)
=99×(99+1)×(2×99+1)÷6+(1+99)×99÷2
=33×50(199+3)
=33×1010
=333300
减去前两项1×2+2×3=8
即333300-8=333292
所以
1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……99^2+99
=(1^2+2^2+3^2+4^2……+99^2)+(1+2+3+4+……+99)
=99×(99+1)×(2×99+1)÷6+(1+99)×99÷2
=33×50(199+3)
=33×1010
=333300
减去前两项1×2+2×3=8
即333300-8=333292
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