已知函数f（x）=ln（2x+1）+x2+x8，则曲线在点（x，y）处切线的倾斜角的范围是．

Question

已知函数f（x）=ln（2x+1）+ (x2+x)/(8)，则曲线在点（x，y）处切线的倾斜角的范围是___．

Answer 1

函数f（x）=ln（2x+1）+(x2+x)/(8)的导数为f′（x）=(2)/(2x+1)+(1)/(8)（2x+1），
由2x+1>0，可得(2)/(2x+1)+(1)/(8)（2x+1）≥2√((2)/(2x+1)•(2x+1)/(8))=1，
当且仅当2x+1=4，即x=(3)/(2)时，取得最小值1．
即有曲线在点（x，y）处切线的斜率k≥1，
即有tanα≥1（α为倾斜角），
则有(π)/(4)≤α<(π)/(2)．
故答案为：[(π)/(4)，(π)/(2)）．