已知圆C：（x-2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为π3，则实数k的取值范围为．

Question

已知圆C：（x-2）²+y²=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为 (π)/(3)，则实数k的取值范围为___．

Answer 1

圆C：（x-2）²+y²=1的圆心为C（2，0），半径R=1．
设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2，
∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，
即(|3k|)/(√(k2+1))≤2，解得k²≤(4)/(5)，可得k∈[-(2√(5))/(5)，(2√(5))/(5)]．
故答案为：[-(2√(5))/(5)，(2√(5))/(5)]．