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∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2),其中c为圆周x^2+y^2=1,方向为逆时针
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∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2),其中c为圆周x^2+y^2=1,方向为逆时针
▼优质解答
答案和解析
作参数代换,x=cos t;y=sin t,t属于[0,2π],刚好是逆时针方向.dx=-sintdt; dy=costdt
那么∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2)就变成通常的定积分了
∫(0到2π) ((sint)^2+(cost)^2)dt/(4(cost)^2+(sint)^2)即
∫(0到2π) dt/(3(cost)^2+1)
定积分算到是2π
那么∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2)就变成通常的定积分了
∫(0到2π) ((sint)^2+(cost)^2)dt/(4(cost)^2+(sint)^2)即
∫(0到2π) dt/(3(cost)^2+1)
定积分算到是2π
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