已知园x方+y方+6x-8y+25=r方与x轴相切,求这个圆截y轴所得的弦长已知圆C与y轴相切,圆心点C在直线x-3y=0上,且直线y=x被圆C所截得的线段的长为2根号7,求圆的方程

Question

已知园x方+y方+6x-8y+25=r方 与x轴相切,求这个圆截y轴所得的弦长
已知圆C与y轴相切,圆心点C在直线x-3y=0上,且直线y=x被圆C所截得的线段的长为2根号7,求圆的方程

Answer 1

第一题,先配方成标准型.(x+3)平方+(y-4)平方=r平方
这样圆的圆心就是（-3,4）
又与x轴相切,故半径长为4
画图可以得到一个直角三角形,就可以算出弦长为2根号7
第二题设圆心为(r,r/3) （r是半径,因为点在直线上,且与y相切）
利用点到直线的距离公式,得距离为(根号2/3)r
半径,弦,和点到直线的距离又构成直角三角形
算出弦长为(2根号7/3)r==2根号7
得r=3
即半径是3,圆心是（3,1）
所以原方程为(x-3)平方+(y-1)平方=9