若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆x24+y23=1的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.1或2

Question

若直线ax+by-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆

(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的公共点的个数为（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1或2

Answer 1

将直线ax+by-3=0变形代入圆方程x²+y²=3，
消去x，得（a²+b²）y²-6by+9-3a²=0．
令△<0得，a²+b²<3．
又a、b不同时为零，∴02+b²<3．
由02+b²<3，可知|a|<√(3)，|b|<√(3)，
∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=√(3)，
∴可知P（a，b）在椭圆内部，
∴过点P的一条直线与椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的公共点有2个．
故选：C．