已知集合M={x，xy，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，求值：（x+1y）+（x2+1y2）+（x3+1y3）+…+（x2004+1y2004）．

Question

已知集合M={x，xy，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，求值：（x+(1)/(y)）+（x²+(1)/(y2)）+（x³+(1)/(y3)）+…+（x²⁰⁰⁴+(1)/(y2004)）．

Answer 1

∵集合M={x，xy，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，
∴xy=1，
由M=N知M中应有一元素为0，知x，y和xy不能都≠0，从而x≠0，y≠0，故只有lg（xy）=0，xy=1，
M={x，xy，0}；
若x=|x|，则xy=y，x=1，y=1，M=N={1，1，0}与集合中元素互异性相连，故不成立，
若x=y，因为xy=1，解得x=-1，或x=1（舍去），y=-1，
∴x=y=-1，
∵xⁿ+(1)/(yn)，当n为奇数时，xⁿ+(1)/(yn)=-2，当n为偶数时，xⁿ+(1)/(yn)=2，
∴（x+(1)/(y)）+（x²+(1)/(y2)）+（x³+(1)/(y3)）+…+（x²⁰⁰⁴+(1)/(y2004)）=（-2+2）+（-2+2）+…（-2+2）=0．