x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=01）证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.2)若曲线C与Y轴相切,求M的值

Question

x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0
已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0
1）证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.
2)若曲线C与Y轴相切,求M的值

Answer 1

(x-2m)^2+(y+m)^2=-20m+20+4m^2+m^2
r^2=5m^2-20m+20=5(m-2)^2
所以m不等于2则r^2>0,表示圆
圆心x=2m,y=-m
y/x=-1/2
所以在一条直线上
与Y轴相切则圆心(2m,-m)到y轴距离等于半径
到y轴距离就是横坐标绝对值
所以|2m|=r
4m^2=r^2=5m^2-20m+20
m^2-20m+20=0
m=10±4√5