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(2014•兰州一模)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)证明:△ABE≌△C1BF;(2)证明:EA1=FC;(3)试
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(1)证明:△ABE≌△C1BF;
(2)证明:EA1=FC;
(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,
∴AB=BC1=A1B=BC,∠ABE=∠C1BF,∠A=∠C1=∠A1=∠C,
在△ABE和△C1BF中,
,
∴△ABE≌△C1BF(ASA);
(2)证明:∵△ABE≌△C1BF,
∴EB=BF.
又∵A1B=CB,
∴A1B-EB=CB-BF,
∴EA1=FC;
(3)答:四边形ABC1D是菱形.
证明:∵∠A1=∠C=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,
∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1.
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形ABC1D是平行四边形
∵AB=BC1,
∴四边形ABC1D是菱形.
∴AB=BC1=A1B=BC,∠ABE=∠C1BF,∠A=∠C1=∠A1=∠C,
在△ABE和△C1BF中,
|
∴△ABE≌△C1BF(ASA);
(2)证明:∵△ABE≌△C1BF,
∴EB=BF.
又∵A1B=CB,
∴A1B-EB=CB-BF,
∴EA1=FC;
(3)答:四边形ABC1D是菱形.
证明:∵∠A1=∠C=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,
∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1.
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形ABC1D是平行四边形
∵AB=BC1,
∴四边形ABC1D是菱形.
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