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已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A.a5+a7＞a4+a8B.a5+a7＜a4+a8C.a5+a7=a4+a8D.|a5+a7|＞|a4+a8|
题目详情
已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（ ）
A. a5+a7＞a4+a8
B. a5+a7＜a4+a8
C. a5+a7=a4+a8
D. |a5+a7|＞|a4+a8|
A. a5+a7＞a4+a8
B. a5+a7＜a4+a8
C. a5+a7=a4+a8
D. |a5+a7|＞|a4+a8|
▼优质解答
答案和解析
∵a6＜0，q＞0
∴a5，a7，a8，a4都是负数
∴a5+a7-a4-a8=a4（q-1）+a7（1-q）=（q-1）（a4-a7）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a4-a7＜0，则有a5+a7-a4-a8＞0
若q＞1，则q-1＞0，a4-a7＞0，则有a5+a7-a4-a8＞0
∴a5+a7＞a4+a8
故选A
∴a5，a7，a8，a4都是负数
∴a5+a7-a4-a8=a4（q-1）+a7（1-q）=（q-1）（a4-a7）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a4-a7＜0，则有a5+a7-a4-a8＞0
若q＞1，则q-1＞0，a4-a7＞0，则有a5+a7-a4-a8＞0
∴a5+a7＞a4+a8
故选A
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