如果数列{an}是等差数列,且a1+a9=5,a4·a6=6,求通项an．

Question

如果数列{an }是 等差数列,且 a1+a9=5, a4·a6=6,求通项 a n．

Answer 1

a1+a9=a4+a6=5
又a4·a6=6
联立解得
a4=2 a6=3
或
a4=3 a6=2
（1）当a4=2 a6=3时,
a6=a4+2d 得公差d=(3-2)/2=1/2
a4=a1+3d 得首项a1=2-3x1/2=1/2
所以
an=a1+(n-1)d=1/2+(n-1)x1/2=n/2
（2）当a4=3 a6=2时,
a6=a4+2d 得公差d=(2-3)/2=-1/2
a4=a1+3d 得首项a1=3-3x(-1/2)=9/2
所以
an=a1+(n-1)d=9/2+(n-1)x(-1/2)=5-n/2
所以an=n/2或an=5-n/2