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已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知an=b1+b23+b35+…+bn2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
题目详情
已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知an=b1+
+
+…+
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知an=b1+
b2 |
3 |
b3 |
5 |
bn |
2n-1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵{an}是公差d>0的等差数列,
∴由a3a6=55,a2+a7=16=a3+a6.
解得:a3=5,a6=11,
∴
,
解得a1=1,d=2.
an=2n-1.
(2)∵an=b1+
+
+…+
(n∈N*),
∴an-1=an=b1+
+
+…
(n≥2),
相减得
=2,可得bn=4n-2,
当n=1时,b1=1,∴bn=
,
∴n≥2时,Sn=1+
=2n2-1,
又n=1时,适合上式.
综上所述:Sn=2n2-1.
∴由a3a6=55,a2+a7=16=a3+a6.
解得:a3=5,a6=11,
∴
|
解得a1=1,d=2.
an=2n-1.
(2)∵an=b1+
b2 |
3 |
b3 |
5 |
bn |
2n-1 |
∴an-1=an=b1+
b2 |
3 |
b3 |
5 |
bn-1 |
2n-3 |
相减得
bn |
2n-1 |
当n=1时,b1=1,∴bn=
|
∴n≥2时,Sn=1+
(n-1)(6+4n-2) |
2 |
又n=1时,适合上式.
综上所述:Sn=2n2-1.
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