早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知an=b1+b23+b35+…+bn2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.

题目详情
已知{an}是公差为正的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知an=b1+
b2
3
+
b3
5
+…+
bn
2n-1
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
▼优质解答
答案和解析
(1)∵{an}是公差d>0的等差数列,
∴由a3a6=55,a2+a7=16=a3+a6
 解得:a3=5,a6=11,
a1+2d=5
a1+5d=11

解得a1=1,d=2.
an=2n-1.
(2)∵an=b1+
b2
3
+
b3
5
+…+
bn
2n-1
(n∈N*),
∴an-1=an=b1+
b2
3
+
b3
5
+…
bn-1
2n-3
(n≥2),
相减得
bn
2n-1
=2,可得bn=4n-2,
当n=1时,b1=1,∴bn=
1,n=1
4n-2,n≥2

∴n≥2时,Sn=1+
(n-1)(6+4n-2)
2
=2n2-1,
又n=1时,适合上式.
综上所述:Sn=2n2-1.