数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．求：（1）数列{an}的公差；（2）前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．

Question

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0．
求：
（1）数列{a_n}的公差；
（2）前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

Answer 1

（1）设公差为d，由

a6＝a1+5d＝23+5d＞0

a7＝a1+6d＝23+6d＜0

，得：

d＞−(23)/(5)

d＜−(23)/(6)

，又d为整数，所以d=-4；
（2）Sn＝na1+(n(n−1)d)/(2)=23n+(n(n−1)×(−4))/(2)=-2n²+25n，
此函数的对称轴为n=(25)/(4)，因为n∈N^*，所以当n=6时，函数有最大值为-2×6²+25×6=78，
所以前n项和S_n的最大值为78；
（3）由（2）知Sn＝−2n2+25n，
由-2n²+25n＞0，得：n＜(25)/(2)，所以n的最大值为12．