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8、在等比数列{an}中,an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
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8、在等比数列{an}中,an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
▼优质解答
答案和解析
感觉题目有点问题,如果改成：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25就比较好做了
设公比为q,则有：a1q·a1q^3＋2a1q^2·a1q^4＋a1q^3·a1q^5＝25
(a1q^2)^2(1＋2q^2＋q^4)＝25
(a1q^2)^2(1＋q^2)^2＝25
(a1q^2＋a1q^4)^2＝25
(a3＋a5)^2＝25
由于a3＞0,a5＞0
∴a3＋a5＝5
设公比为q,则有：a1q·a1q^3＋2a1q^2·a1q^4＋a1q^3·a1q^5＝25
(a1q^2)^2(1＋2q^2＋q^4)＝25
(a1q^2)^2(1＋q^2)^2＝25
(a1q^2＋a1q^4)^2＝25
(a3＋a5)^2＝25
由于a3＞0,a5＞0
∴a3＋a5＝5
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