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已知x5（x+3）3=a8（x+1）8+a7（x+1）7+…+a1（x+1）+a0，求7a7+5a5+3a3+a1=．
题目详情
已知x5（x+3）3=a8（x+1）8+a7（x+1）7+…+a1（x+1）+a0，求7a7+5a5+3a3+a1=___．
▼优质解答
答案和解析
对x5（x+3）3=a8（x+1）8+a7（x+1）7+…+a1（x+1）+a0，
两边求导可得：5x4（x+3）3+x5×3（x+3）2=8a8（x+1）7+7a7（x+1）6+…+a1，
令x=0时，可得：0=8a8+7a7+…+a1，
令x=-2，可得：5×24×1-25×3×1=-8a8+7a7+…+a1，
∴7a7+5a5+3a3+a1=
×（-16）=-8．
故答案为：-8．
两边求导可得：5x4（x+3）3+x5×3（x+3）2=8a8（x+1）7+7a7（x+1）6+…+a1，
令x=0时，可得：0=8a8+7a7+…+a1，
令x=-2，可得：5×24×1-25×3×1=-8a8+7a7+…+a1，
∴7a7+5a5+3a3+a1=
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故答案为：-8．
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