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等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和.
题目详情
等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和.
▼优质解答
答案和解析
(1)设数列{an}公差为d(d>0),
∵a1,a3,a9成等比数列,∴a32=a1a9.
(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d.
∵d≠0,∴a1=d.①
∵S5=a52,∴5a1+•d=(a1+4d)2.②
由①②得a1=,d=.
∴an=+(n-1)×=n.
(2)bn=,
∴b1+b2+b3+…+b99=
[99+(1-)+(-)+(-)]
=(100-)=.
∵a1,a3,a9成等比数列,∴a32=a1a9.
(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d.
∵d≠0,∴a1=d.①
∵S5=a52,∴5a1+•d=(a1+4d)2.②
由①②得a1=,d=.
∴an=+(n-1)×=n.
(2)bn=,
∴b1+b2+b3+…+b99=
[99+(1-)+(-)+(-)]
=(100-)=.
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