设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a10-1）3+11a10=0，（a2-1）3+11a2=22，则下列结论正确的是（）A.S11=11，a10<a2B.S11=11，a10>a2C.S11=22，a10<a2D.S11=22，a10>a2

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₁₀-1）³+11a₁₀=0，（a₂-1）³+11a₂=22，则下列结论正确的是（　　）

A. S₁₁=11，a₁₀<a₂

B. S₁₁=11，a₁₀>a₂

C. S₁₁=22，a₁₀<a₂

D. S₁₁=22，a₁₀>a₂

Answer 1

由（a₁₀-1）³+11a₁₀=0，（a₂-1）³+11a₂=22，得
（a₁₀-1）³+11a₁₀+（a₂-1）³+11a₂=22，
∴（a₁₀-1+a₂-1）[(a10-1)2-(a10-1)(a2-1)+(a2-1)2]+11（a₁₀+a₂）=22．
∴a₁₀+a₂=2．
则S11=(11(a1+a11))/(2)=(11(a2+a10))/(2)=11．
由（a₂-1）³+11a₂-（a₁₀-1）³-11a₁₀=22，得
（a₂-a₁₀）[(a2-1)2+(a2-1)(a10-1)+(a10-1)2+11]=22>0，
∵(a2-1)2+(a2-1)(a10-1)+(a10-1)2+11>0，
∴a₂-a₁₀>0，即a₁₀<a₂．
故选：A．