如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

Question

如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A₁处，点B落在点B₁处，设FB₁交CD于点G，A₁B₁分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

Answer 1

证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，AD=BC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△AOE和△COF中，

∠OAE＝∠OCF

OA＝OC

∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF；
由折叠的性质可得：AE=A₁E，∠A₁=∠A，∠B₁=∠B，
∴A₁E=CF，∠A₁=∠A=∠C，∠B₁=∠B=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∵在△A₁IE与△CGF中，

∠A1＝∠C

 ∠5＝∠6 

A1E＝CF 

，
∴△A₁IE≌△CGF（AAS），
∴EI=FG．